This is a new SandBox test page. Since the page name begins with
SandBox, no email notice should be generated if this page is
changed.
Solving Equations
What method is used to solve equation in FriCAS?
off tex;
solve( {st^2 * ( (x2-xa)^2 + (y2-ya)^2 ) = sa^2 * ( (x2-xt)^2 + (y2-yt)^2 ), y2 = 0}, {x2, y2} );
4 2 2 2 2 2 2 2 2 2
{{x2=(sqrt( - sa *yt + sa *st *xa - 2*sa *st *xa*xt + sa *st *xt
2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2
+ sa *st *ya + sa *st *yt - st *ya ) + sa *xt - st *xa)/(sa - st
),
y2=0},
4 2 2 2 2 2 2 2 2 2
{x2=( - sqrt( - sa *yt + sa *st *xa - 2*sa *st *xa*xt + sa *st *xt
2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2
+ sa *st *ya + sa *st *yt - st *ya ) + sa *xt - st *xa)/(sa
2
- st ),
y2=0}}
solve( {st^2 * ( (x2-xa)^2 + (y2-ya)^2 ) = sa^2 * ( (x2-xt)^2 + (y2-yt)^2 ), y2 = m*x2 + b}, {x2, y2} );
2 4 2 2 2 2 4 4 2 2
{{x2=(sqrt( - b *sa + 2*b *sa *st - b *st - 2*b*m*sa *xt + 2*b*m*sa *st *xa
2 2 4 4 2 2
+ 2*b*m*sa *st *xt - 2*b*m*st *xa + 2*b*sa *yt - 2*b*sa *st *ya
2 2 4 2 4 2 2 2 2 2
- 2*b*sa *st *yt + 2*b*st *ya - m *sa *xt + m *sa *st *xa
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ m *sa *st *xt + m *sa *st *ya - 2*m *sa *st *ya*yt
2 2 2 2 2 4 2 4 2 2
+ m *sa *st *yt - m *st *xa + 2*m*sa *xt*yt - 2*m*sa *st *xa*yt
2 2 4 4 2 2 2 2
- 2*m*sa *st *xt*ya + 2*m*st *xa*ya - sa *yt + sa *st *xa
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
- 2*sa *st *xa*xt + sa *st *xt + sa *st *ya + sa *st *yt
4 2 2 2 2 2 2
- st *ya ) - b*m*sa + b*m*st + m*sa *yt - m*st *ya + sa *xt
2 2 2 2 2 2 2
- st *xa)/(m *sa - m *st + sa - st ),
2 4 2 2 2 2 4 4 2 2
y2=(sqrt( - b *sa + 2*b *sa *st - b *st - 2*b*m*sa *xt + 2*b*m*sa *st *xa
2 2 4 4 2 2
+ 2*b*m*sa *st *xt - 2*b*m*st *xa + 2*b*sa *yt - 2*b*sa *st *ya
2 2 4 2 4 2 2 2 2 2
- 2*b*sa *st *yt + 2*b*st *ya - m *sa *xt + m *sa *st *xa
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ m *sa *st *xt + m *sa *st *ya - 2*m *sa *st *ya*yt
2 2 2 2 2 4 2 4 2 2
+ m *sa *st *yt - m *st *xa + 2*m*sa *xt*yt - 2*m*sa *st *xa*yt
2 2 4 4 2 2 2 2
- 2*m*sa *st *xt*ya + 2*m*st *xa*ya - sa *yt + sa *st *xa
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
- 2*sa *st *xa*xt + sa *st *xt + sa *st *ya + sa *st *yt
4 2 2 2 2 2 2 2 2
- st *ya )*m + b*sa - b*st + m *sa *yt - m *st *ya + m*sa *xt
2 2 2 2 2 2 2
- m*st *xa)/(m *sa - m *st + sa - st )},
2 4 2 2 2 2 4 4
{x2=( - sqrt( - b *sa + 2*b *sa *st - b *st - 2*b*m*sa *xt
2 2 2 2 4 4
+ 2*b*m*sa *st *xa + 2*b*m*sa *st *xt - 2*b*m*st *xa + 2*b*sa *yt
2 2 2 2 4 2 4 2
- 2*b*sa *st *ya - 2*b*sa *st *yt + 2*b*st *ya - m *sa *xt
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ m *sa *st *xa + m *sa *st *xt + m *sa *st *ya
2 2 2 2 2 2 2 2 4 2
- 2*m *sa *st *ya*yt + m *sa *st *yt - m *st *xa
4 2 2 2 2
+ 2*m*sa *xt*yt - 2*m*sa *st *xa*yt - 2*m*sa *st *xt*ya
4 4 2 2 2 2 2 2
+ 2*m*st *xa*ya - sa *yt + sa *st *xa - 2*sa *st *xa*xt
2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2
+ sa *st *xt + sa *st *ya + sa *st *yt - st *ya ) - b*m*sa
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ b*m*st + m*sa *yt - m*st *ya + sa *xt - st *xa)/(m *sa - m *st + sa
2
- st ),
2 4 2 2 2 2 4 4
y2=( - sqrt( - b *sa + 2*b *sa *st - b *st - 2*b*m*sa *xt
2 2 2 2 4 4
+ 2*b*m*sa *st *xa + 2*b*m*sa *st *xt - 2*b*m*st *xa + 2*b*sa *yt
2 2 2 2 4 2 4 2
- 2*b*sa *st *ya - 2*b*sa *st *yt + 2*b*st *ya - m *sa *xt
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ m *sa *st *xa + m *sa *st *xt + m *sa *st *ya
2 2 2 2 2 2 2 2 4 2
- 2*m *sa *st *ya*yt + m *sa *st *yt - m *st *xa
4 2 2 2 2
+ 2*m*sa *xt*yt - 2*m*sa *st *xa*yt - 2*m*sa *st *xt*ya
4 4 2 2 2 2 2 2
+ 2*m*st *xa*ya - sa *yt + sa *st *xa - 2*sa *st *xa*xt
2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2
+ sa *st *xt + sa *st *ya + sa *st *yt - st *ya )*m + b*sa
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
- b*st + m *sa *yt - m *st *ya + m*sa *xt - m*st *xa)/(m *sa - m *st
2 2
+ sa - st )}} | reduce |
fricas
(1) -> )set output tex off
fricas
)set output algebra on
solve( y = 3 * x + 7, x )
y - 7
(1) [x = -----]
3
Type: List(Equation(Fraction(Polynomial(Integer))))
fricas
solve( [st * ( (x2-xa)^2 + (y2-ya)^2 ) = 0, x2 = 1], [x2, y2] )
2 2 2
(2) [[x2 = 1, ya - 2 y2 ya + y2 + xa - 2 xa + 1 = 0]]
Type: List(List(Equation(Fraction(Polynomial(Integer)))))
fricas
solve( [st^2 * ( (x2-xa)^2 + (y2-ya)^2 ) = sa^2 * ( (x2-xt)^2 + (y2-yt)^2 ), y2 = m*x2 + b], [x2, y2] )
(3)
[
y2 - b
[x2 = ------,
m
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
- m sa yt + 2 m sa y2 yt + m st ya - 2 m st y2 ya
+
2 2 2 2 2
((m + 1)st + (- m - 1)sa )y2
+
2 2 2 2 2 2 2
(2 m sa xt - 2 m st xa - 2 b st + 2 b sa )y2 - m sa xt
+
2 2 2 2 2 2 2 2 2
- 2 b m sa xt + m st xa + 2 b m st xa + b st - b sa
=
0
]
]
Type: List(List(Equation(Fraction(Polynomial(Integer)))))
fricas
solve( [st^2 * ( (x2-xa)^2 + (y2-ya)^2 ) = sa^2 * ( (x2-xt)^2 + (y2-yt)^2 ), x2 = y2], [x2, y2] )
(4)
[
[x2 = y2,
2 2 2 2 2 2 2 2 2
- sa yt + 2 sa y2 yt + st ya - 2 st y2 ya + (2 st - 2 sa )y2
+
2 2 2 2 2 2
(2 sa xt - 2 st xa)y2 - sa xt + st xa
=
0
]
]
Type: List(List(Equation(Fraction(Polynomial(Integer)))))
fricas
solve( st * ( (x2-xa)^2 + (y2-ya)^2 )^(1/2) = 0,st)
(5) [st = 0]
Type: List(Equation(Expression(Integer)))
fricas
solve([a=4,sin(x)=a/5],[a,x])
(6) []
Type: List(List(Equation(Expression(Integer))))