This is a new SandBox? test page. Since the page name begins with
SandBox?, no email notice should be generated if this page is
changed.
Solving Equations
What method is used to solve equation in Axiom?
off tex;
solve( {st^2 * ( (x2-xa)^2 + (y2-ya)^2 ) = sa^2 * ( (x2-xt)^2 + (y2-yt)^2 ), y2 = 0}, {x2, y2} );
4 2 2 2 2 2 2 2 2 2
{{x2=(sqrt( - sa *yt + sa *st *xa - 2*sa *st *xa*xt + sa *st *xt
2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2
+ sa *st *ya + sa *st *yt - st *ya ) + sa *xt - st *xa)/(sa - st
),
y2=0},
4 2 2 2 2 2 2 2 2 2
{x2=( - sqrt( - sa *yt + sa *st *xa - 2*sa *st *xa*xt + sa *st *xt
2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2
+ sa *st *ya + sa *st *yt - st *ya ) + sa *xt - st *xa)/(sa
2
- st ),
y2=0}}
solve( {st^2 * ( (x2-xa)^2 + (y2-ya)^2 ) = sa^2 * ( (x2-xt)^2 + (y2-yt)^2 ), y2 = m*x2 + b}, {x2, y2} );
2 4 2 2 2 2 4 4 2 2
{{x2=(sqrt( - b *sa + 2*b *sa *st - b *st - 2*b*m*sa *xt + 2*b*m*sa *st *xa
2 2 4 4 2 2
+ 2*b*m*sa *st *xt - 2*b*m*st *xa + 2*b*sa *yt - 2*b*sa *st *ya
2 2 4 2 4 2 2 2 2 2
- 2*b*sa *st *yt + 2*b*st *ya - m *sa *xt + m *sa *st *xa
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ m *sa *st *xt + m *sa *st *ya - 2*m *sa *st *ya*yt
2 2 2 2 2 4 2 4 2 2
+ m *sa *st *yt - m *st *xa + 2*m*sa *xt*yt - 2*m*sa *st *xa*yt
2 2 4 4 2 2 2 2
- 2*m*sa *st *xt*ya + 2*m*st *xa*ya - sa *yt + sa *st *xa
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
- 2*sa *st *xa*xt + sa *st *xt + sa *st *ya + sa *st *yt
4 2 2 2 2 2 2
- st *ya ) - b*m*sa + b*m*st + m*sa *yt - m*st *ya + sa *xt
2 2 2 2 2 2 2
- st *xa)/(m *sa - m *st + sa - st ),
2 4 2 2 2 2 4 4 2 2
y2=(sqrt( - b *sa + 2*b *sa *st - b *st - 2*b*m*sa *xt + 2*b*m*sa *st *xa
2 2 4 4 2 2
+ 2*b*m*sa *st *xt - 2*b*m*st *xa + 2*b*sa *yt - 2*b*sa *st *ya
2 2 4 2 4 2 2 2 2 2
- 2*b*sa *st *yt + 2*b*st *ya - m *sa *xt + m *sa *st *xa
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ m *sa *st *xt + m *sa *st *ya - 2*m *sa *st *ya*yt
2 2 2 2 2 4 2 4 2 2
+ m *sa *st *yt - m *st *xa + 2*m*sa *xt*yt - 2*m*sa *st *xa*yt
2 2 4 4 2 2 2 2
- 2*m*sa *st *xt*ya + 2*m*st *xa*ya - sa *yt + sa *st *xa
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
- 2*sa *st *xa*xt + sa *st *xt + sa *st *ya + sa *st *yt
4 2 2 2 2 2 2 2 2
- st *ya )*m + b*sa - b*st + m *sa *yt - m *st *ya + m*sa *xt
2 2 2 2 2 2 2
- m*st *xa)/(m *sa - m *st + sa - st )},
2 4 2 2 2 2 4 4
{x2=( - sqrt( - b *sa + 2*b *sa *st - b *st - 2*b*m*sa *xt
2 2 2 2 4 4
+ 2*b*m*sa *st *xa + 2*b*m*sa *st *xt - 2*b*m*st *xa + 2*b*sa *yt
2 2 2 2 4 2 4 2
- 2*b*sa *st *ya - 2*b*sa *st *yt + 2*b*st *ya - m *sa *xt
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ m *sa *st *xa + m *sa *st *xt + m *sa *st *ya
2 2 2 2 2 2 2 2 4 2
- 2*m *sa *st *ya*yt + m *sa *st *yt - m *st *xa
4 2 2 2 2
+ 2*m*sa *xt*yt - 2*m*sa *st *xa*yt - 2*m*sa *st *xt*ya
4 4 2 2 2 2 2 2
+ 2*m*st *xa*ya - sa *yt + sa *st *xa - 2*sa *st *xa*xt
2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2
+ sa *st *xt + sa *st *ya + sa *st *yt - st *ya ) - b*m*sa
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ b*m*st + m*sa *yt - m*st *ya + sa *xt - st *xa)/(m *sa - m *st + sa
2
- st ),
2 4 2 2 2 2 4 4
y2=( - sqrt( - b *sa + 2*b *sa *st - b *st - 2*b*m*sa *xt
2 2 2 2 4 4
+ 2*b*m*sa *st *xa + 2*b*m*sa *st *xt - 2*b*m*st *xa + 2*b*sa *yt
2 2 2 2 4 2 4 2
- 2*b*sa *st *ya - 2*b*sa *st *yt + 2*b*st *ya - m *sa *xt
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ m *sa *st *xa + m *sa *st *xt + m *sa *st *ya
2 2 2 2 2 2 2 2 4 2
- 2*m *sa *st *ya*yt + m *sa *st *yt - m *st *xa
4 2 2 2 2
+ 2*m*sa *xt*yt - 2*m*sa *st *xa*yt - 2*m*sa *st *xt*ya
4 4 2 2 2 2 2 2
+ 2*m*st *xa*ya - sa *yt + sa *st *xa - 2*sa *st *xa*xt
2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2
+ sa *st *xt + sa *st *ya + sa *st *yt - st *ya )*m + b*sa
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
- b*st + m *sa *yt - m *st *ya + m*sa *xt - m*st *xa)/(m *sa - m *st
2 2
+ sa - st )}} | reduce |
fricas
)set output tex off
fricas
)set output algebra on
solve( y = 3 * x + 7, x )
y - 7
(1) [x= -----]
3
Type: List(Equation(Fraction(Polynomial(Integer))))
fricas
solve( [st * ( (x2-xa)^2 + (y2-ya)^2 ) = 0, x2 = 1], [x2, y2] )
2 2 2 2
(2) [[x2= 1,y2= - ya + 2y2 ya - y2 + y2 - xa + 2x2 xa - x2 + x2 - 1]]
Type: List(List(Equation(Fraction(Polynomial(Integer)))))
fricas
solve( [st^2 * ( (x2-xa)^2 + (y2-ya)^2 ) = sa^2 * ( (x2-xt)^2 + (y2-yt)^2 ), y2 = m*x2 + b], [x2, y2] )
(3)
[
[
x2 =
2 2 2 2 2 2 2 2 2
sa yt - 2sa y2 yt - st ya + 2st y2 ya + (- st + sa )y2
+
2 2 2 2 2 2 2 2
(st - sa )y2 + sa xt - 2sa x2 xt - st xa + 2st x2 xa
+
2 2 2 2 2 2 2
(- st + sa )x2 + (st - sa )x2 - b st + b sa
/
2 2
(m + 1)st + (- m - 1)sa
,
y2 =
2 2 2 2 2 2
m sa yt - 2m sa y2 yt - m st ya + 2m st y2 ya
+
2 2 2 2 2 2 2 2
(- m st + m sa )y2 + (m st - m sa )y2 + m sa xt - 2m sa x2 xt
+
2 2 2 2 2 2 2 2
- m st xa + 2m st x2 xa + (- m st + m sa )x2 + (m st - m sa )x2
+
2 2
b st - b sa
/
2 2
(m + 1)st + (- m - 1)sa
]
]
Type: List(List(Equation(Fraction(Polynomial(Integer)))))
fricas
solve( [st^2 * ( (x2-xa)^2 + (y2-ya)^2 ) = sa^2 * ( (x2-xt)^2 + (y2-yt)^2 ), x2 = y2], [x2, y2] )
(4)
[
[
x2 =
2 2 2 2 2 2 2 2 2
sa yt - 2sa y2 yt - st ya + 2st y2 ya + (- st + sa )y2
+
2 2 2 2 2 2 2 2
(st - sa )y2 + sa xt - 2sa x2 xt - st xa + 2st x2 xa
+
2 2 2 2 2
(- st + sa )x2 + (st - sa )x2
/
2 2
2st - 2sa
,
y2 =
2 2 2 2 2 2 2 2 2
sa yt - 2sa y2 yt - st ya + 2st y2 ya + (- st + sa )y2
+
2 2 2 2 2 2 2 2
(st - sa )y2 + sa xt - 2sa x2 xt - st xa + 2st x2 xa
+
2 2 2 2 2
(- st + sa )x2 + (st - sa )x2
/
2 2
2st - 2sa
]
]
Type: List(List(Equation(Fraction(Polynomial(Integer)))))
fricas
solve( st * ( (x2-xa)^2 + (y2-ya)^2 )^(1/2) = 0,st)
(5) [st= 0]
Type: List(Equation(Expression(Integer)))
fricas
solve([a=4,sin(x)=a/5],[a,x])
(6) [[]]
Type: List(List(Equation(Expression(Integer))))